Вторник, 21.11.2017, 07:23
RC - Мастерская
Главная | Каталог статей | Регистрация | Вход
Меню
Статистика
Главная » Статьи » Чертежи и проекты » Микроконтроллеры

Дискретное интегрирование
Дискретное интегрирование

Интегрирование непрерывного сигнала описывается уравнением

Для приближенной реализации интегрирования в дискретной форме имеется ряд алгоритмов. Ограничим класс рассматриваемых алгоритмов дискретного интегрирования алгоритмами, которые можно описать разностным уравнением
,
где y(n) - выходная последовательность, представляющая собой оценку интеграла,

величина приращения на очередном интервале дискретизации, зависящая от применяемого способа интегрирования.

Интегрирование методом прямоугольников

В этом случае величина приращения на шаге n находится как площадь прямоугольника

и разностное выражение принимает вид  y(n) = y(n-1) + Т*x(n-1).
Здесь: 
n - номер текущего шага; 
y(n) - значение интеграла на шаге n; 
y(n-1) - значение интеграла на предыдущем шаге n-1;
x(n-1) - значение подынтегральной функции на предыдущем шаге n-1;
T - приращение времени на текущем шаге. 

Другими словами, на каждом этапе работы алгоритма мы прибавляем к уже накопленной площади, новый прямоугольник.

Как видно из графика, на каждом этапе мы теряем некоторую площадь над прямоугольником. Сумма этих площадей является погрешностью.
Плюсом данного метода является его простота, а минусом - самая большая погрешностью среди всех описываемых.

Интегрирование методом трапеций

В отличии от предыдущего, в данном методе на каждом шаге приращение вычисляется как площадь трапеции, что дает меньшую погрешность:

В этом случае разностное выражение будет иметь вид

Интегрирование методом параболической аппроксимации

Идея метода состоит в том, что интегрируемая функция x(t) на интервале [(n - 2)T; nT] аппроксимируется параболой по имеющимся трем значениям x(n-2), x(n-1), x(n). Приращение находится интегрированием аппроксимирующей функции на интервале [(n-1)T; nT].
Разностное выражение в этом случае имеет вид



Категория: Микроконтроллеры | Добавил: Mactep (07.05.2013)
Просмотров: 2400 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Поиск